Exercício: Gráfico Movimento Uniformemente Variado

Exercício de física resolvido

Questão que exige conhecimentos de cinemática: movimento uniformemente variado, gráficos, aceleração, velocidade e deslocamento escalar e distância percorrida.

Cinemática

O gráfico a seguir representa a velocidade escalar, em função do tempo, para o movimento de uma partícula que está posicionada na origem dos espaços no instante t=0.

Determine:

a) a aceleração escalar da partícula;
b) a equação horária dos espaços;
c) o deslocamento escalar da partícula;
d) a distância total percorrida pela partícula.

Resolução

a) a aceleração escalar é dada pela seguinte equação:

a = ∆V / ∆t

Observando o gráfico encontramos os valores da variação de velocidade (∆V = V – V0) e da variação de tempo (∆t = t – t0), assim podemos calcular a aceleração da partícula.

∆V = -100 – 100 = – 200m/s

∆t = 20 – 0 = 20s

Logo,

a = -200 / 20

a = -10m/s2

b) a equação horária para o movimento uniformemente variado é:
S = S0 + V0.t + at2/2

Para termos a equação desta partícula basta substituir as constantes S0, V0 e aceleração. No enunciado temos que a partícula está posicionada na origem, ou seja, S0 = 0. Já sabemos o valor da velocidade inicial (V0 = 100m/s). E no item anterior calculamos a aceleração do movimento a = -10m/s2.

Logo:

S = 100.t – 10t2/2

S = 100.t – 5t2

c) o deslocamento escalar é igual a variação de espaço (∆S =S – S0) e podemos encontra-lo calculando a área sob a curva do gráfico velocidade versus tempo.

Área do primeiro triângulo:

∆S1 = (100.10)/2

∆S1 = 500m

Área do segundo triângulo:

∆S2 = (-100.10)/2

∆S2 = -500m

Observando o gráfico e calculando as áreas percebemos que o móvel tem um valor de área positivo, ou seja, ele se desloca a favor da trajetória (para frente) e outro valor de área negativo, ou seja, quando o móvel se desloca em sentido oposto a trajetória.

O ∆S será a soma destes valores, mas como as áreas são iguais em módulo, ∆S será nulo.

∆S = ∆S1 + ∆S2

∆S = 500 – 500

∆S = 0

O que significa que o móvel se deslocou 500 metros a frente e depois retornou 500 metros parando no mesmo local que iniciou sua trajetória.