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Exercício resolvido: Conservação de energia mecânica

Exercício resolvido: Conservação de energia mecânica

Exercício de física resolvido. Questão que exige conhecimentos de mecânica: conservação de energia mecânica.

(conservação de energia) Um jovem escorrega por um tobogã aquático, com uma rampa retilínea, de comprimento L, como na figura, sem impulso, ele chega ao final da rampa com uma velocidade de cerca de 6 m/s. Para que essa velocidade passe a ser de 12 m/s. mantendo-se a inclinação da rampa, será necessário que o comprimento dessa rampa passe a ser aproximadamente de:

a) L/2
b) L
c) 1,4 L
d) 2 L
e) 4 L

Resolução

Lendo o exercício percebemos que os dados envolvem variáveis presentes na energia cinética e na energia potencial gravitacional. Como não há atrito, podemos afirma que a energia se conserva, logo:

Eg = Ec

Sendo

Eg = m.g.h
Ec = m.v2/2

Então:

m.g.h=m.v2/2
g.h=v2/2

Assim, podemos encontrar os valores das alturas correspondentes de cada velocidade.

m.g.h=m.v2/2
g.h=v2/2
h = v2/2.g

h1 = (6)2 / 20 = 1,8 m
h2 = (12)2 / 20 = 7,2 m

Agora que sabemos as alturas correspondentes podemos fazer uma proporção para achar a relação entre as alturas.

h1 / h2 = L1/L2
L2 = 7,2.L1 / 1,8
L2 = 4.L1

Resposta: alternativa e.

15 Comments

  1. Unknown disse:

    Uma gaiola de pássaros, de 0,5 kg, pendurada na extremidade de uma mola abaixou sua altura em 4 cm, A gaiola é puxada para 2 cm abaixo da posição de equilíbrio depois solta. Calcule o valor da constante elástica da mola, a frequência de oscilação da gaiola, a energia mecânica da gaiola e a velocidade ao passar pela posição de equilíbrio.

    A pata de uma raposa pesa 400g e a de um lobo tem 600g. se a força muscular nas patas de ambos for aproximadamente a mesma e a distancia entre os extremos dos músculos da pata do lobo que agem em cada passo for de 1,2 vezes maior do que na raposa, qual será a velocidade média para a corrida do lobo, se a velocidade para a corrida da raposa é de 20 m/s?

  2. Beatriz disse:

    Um corpo de massa 20 kg está sobre uma mola comprimida de 40 cm. Solta-se a mola e deseja-se que o corpo atinja a altura de 10 m em relação à sua posição inicial. Adote g = 10 m/s2 e despreze os efeitos do ar.

    a) Desenhe as forças que estão atuando neste corpo quando ela está sobre a mola comprimida.
    b) Utilizando a Conservação da Energia, verifique se a energia mecânica se conserva neste sistema, justificando sua resposta.

  3. javane disse:

    Queria algumas questões sobre energia… E com a resolução. Pode ser?

  4. javane disse:

    Queria algumas questões sobre energia… E com a resolução. Pode ser?

  5. Arthur disse:

    Essa galera aqui é da hora o/ o/ pessoal bem legal e o blog é show!

  6. ocaiomontez disse:

    Faltou indicar no exercício que a rampa está sem atrito. Ou posso estar enganado também..

  7. samara disse:

    Leandro,Muito obrigado por ter gasto um pouco do seu tempo esclarecendo essa duvida.Agora vi onde eu tava errando no calculo. =P

  8. Leonardo disse:

    p/ samara

    Uma escada rolante de 12 m com 30 graus de inclinação apresenta um desnível de 12.sen30 = 6 m

    Assim, o trabalho para elevar cada pessoa vale m.g.h = 800.6 = 4800 J.

    Como são 10 pessoas temos então 48000 J. E essa energia é gasta em 1 minuto. Então:

    Pot = 48000 J/min = 48000/60 = 800 W

  9. samara disse:

    Alguém me ajuda a resolver!?
    1-Uma escada rolante foi projetada pra trasportar 10 pessoas por minuto do primeiro para o segundo andar de um shopping center.A escada tem 12m de comprimento e uma inclinação de 30º com a horizontal.Supondo que cada pessoa pasa 800N, o consumo de energia da escada rolante, com capacidade máxima?

  10. samara disse:

    Por que eu aplico na formula e o resoltado ainda não da certo ?:/

  11. Leonardo disse:

    p/ amiga
    Primeiro vamos calcular a velocidade inicial do corpo para que ele atinja 10 m de altura:

    V^2 = Vo^2 + 2.a.DeltaS

    0 = Vo^2 – 2.10.10
    Vo^2 = 200
    Vo = 10.raiz(2)

    A segunda parte do problema eh a transformacao da energia da mola em energia cinetica do corpo:
    K.x^2/2 = m.v^2/2

    K.0,4^2/2 = 20.(10.raiz(2))^2/2

    0,08.K = 2000
    K = 2000/0,08 = 200000/8 = 25000 N/m

    • Unknown disse:

      Eu descordo dessa resposta e acho q há outra interpretaçao possivel
      Desde q a posição inicial seja tomada ainda quando a mola esta comprimida
      Entao quando o objeto passa pela possicao onde ele é abandonado pela mola, a energia elastica é convertida em energia cinetica
      E desse ponto pra cima é só converter a energia cinetica em energia potencial gravitacional

    • Unknown disse:

      Eu discordo dessa interpretaçao
      Acho q esse delta s deveria ser 9,6m e não 10m

  12. amiga para todas as horas disse:

    Um corpo de massa 20 kg está sobre uma mola comprimida de 40 cm. Solta-se a mola e deseja-se que o corpo atinja a altura de 10 m em relação à sua posição inicial.

    Resolução:
    Determine a constante elástica da mola. Adote g = 10 m/s2 e despreze os efeitos do ar.

  13. Dann_Hardy disse:

    Muito bom XD

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