Três exercícios sobre leis de Newton que você precisa resolver

Nesse post você vai encontrar os três tipos de exercícios sobre leis de Newton que mais caem nos vestibulares e, por este motivo, são os mais importantes exercícios sobre o assunto. Antes de começarmos a resolvê-los, vamos lembrar as três leis de Newton.

Enunciado:

Na ausência de forças externas, um objeto em repouso permanece em repouso, e um objeto em movimento permanece em movimento.

Da primeira lei de Newton temos também uma definição para força: agente físico capaz de produzir aceleração. Isto é, capaz de alterar o estado de repouso ou de movimento dos corpos.

Enunciado:

A força aplicada a um objeto é igual à massa do objeto multiplicado por sua aceleração.

A 2º lei de Newton também foi estudada por Galileu e pode ser escrita matematicamente da seguinte forma:

F=m.a

Onde:

F é a força aplicada;

m é a massa do corpo;

a é a aceleração do corpo;

A segunda lei é a mais importante da Mecânica e podemos utilizá-la para analisar movimentos de objetos próximos a Terra e também de corpos celestes.

Enunciado:

Se um objeto exerce uma força sobre outro objeto, este outro exerce uma força de mesma intensidade, de mesma direção e em sentido oposto.

Newton propôs que toda força de ação estava associada a uma força de reação, assim, numa interação entre dois corpos teremos um par de forças. É importante lembrar que as forças de ação e reação estão aplicadas em corpos distintos e, portanto, nunca se equilibram.

Com certeza terão questões sobre as leis de Newton no seu vestibular e em muitas delas você terá que saber analisar as forças aplicadas em um conjunto de blocos puxados por uma corda, analisar as forças em blocos suspensos por polias ou analisar as forças em um ou mais blocos no plano inclinado.

São esses três tipos de exercícios os que eu considero os mais importantes sobre as leis de Newton para o vestibular e agora que já conhecemos a teoria vamos para a prática.

Blocos sendo puxados ou empurrados por uma força; Blocos suspensos por polias; Blocos sendo puxados ou empurrados em um plano inclinado.

(UFPE) Uma locomotiva puxa 3 vagões de carga com uma aceleração de 2,0 m/s2. Cada vagão tem 10 toneladas de massa. Qual a tensão na barra de engate entre o primeiro e o segundo vagões, em unidades de 103 N? (Despreze o atrito com os trilhos).

Resolução

Quando estamos resolvendo exercícios de física os primeiros passos são fazer a leitura para identificar a pergunta, identificar os dados fornecidos e fazer um esboço do problema colocando esses dados no esboço. Nesse esboço os corpos envolvidos são representados por blocos e os vetores das forças são indicados por setas.

Vamos representar as forças de tensão na barra de engate com a letra T:

Fazer esse esboço é muito importante para identificar todas as forças que estão agindo no corpo. Perceba que não coloquei as forças peso e normal para cada um dos corpos porque elas se anulam já que estão todos na horizontal.

Agora que já fizemos o esboço do problema podemos escrever as equações para cada um dos vagões, lembrando que a resultante das forças é igual a massa vezes aceleração:

Bloco 1: F – T1 = m1 . a

Bloco 2: T1 -T2 = m2 . a

Bloco 3: T2 = m3 . a

Da mesma maneira podemos escrever uma equação para todo o sistema:

F = (m1 + m2 + m3) . a

No texto temos que cada vagão tem massa igual a 10 toneladas, ou seja, 10 000 kg, ou 10.103 kg.

F = (10.103 + 10.103 + 10.103) . 2

F = 30.103 . 2 = 60 000 N

Agora que sabemos o valor da força F podemos utilizar a equação do primeiro vagão para encontrar a tensão na barra de engate:

F – T1 = m1 . a

60.103 – T1 = 10.103 . 2

60.103 – T1 = 20.103

60.103 – 20.103 = T1

T1 = 40.103 N

No sistema da figura, mA = 4,5 kg, mB = 12 kg e g = 10 m/s2. Os fios e as polias são ideais.

Qual a aceleração dos corpos?

Qual a tração no fio ligado ao corpo A?

Polias ou roldanas são dispositivos mecânicos usados para tornar mais conveniente ou reduzir a força necessária para deslocar objetos com um grande peso. É importante que você conheça bem esse mecanismo porque ele aparece em muitas questões do vestibular.

Elas podem ser de dois tipos: Fixas ou Móveis.

Polias Fixas

A polia fixa tem o seu eixo preso em algum ponto de apoio e, por este motivo, apresenta apenas o movimento de rotação. No nosso exercício a polia fixa está presa ao teto logo acima do bloco A. Esse tipo de polia modifica apenas o sentido e a direção da força que equilibra o peso que está sustentando. São utilizadas para tornar mais cômodo o trabalho de puxar um objeto.

É importante saber que nas polias fixas não existe uma redução no esforço necessário para movimento um objeto.

Polias Móveis

Diferente das polias fixas, as polias móveis possuem o eixo livre, desta maneira, possuem movimento de rotação e também de translação.

A grande vantagem do uso das polias móveis é reduzir o valor da força necessária para movimentar um determinado corpo, entretanto, um comprimento maior de corda deverá ser puxado.

A polia móvel facilita a realização de algumas tarefas, como, por exemplo, a de levantar algum objeto pesado.

A cada polia móvel colocada no sistema, à força fica reduzida à metade. A força F necessária para levantar um objeto de peso P é definida a partir do número de polias móveis (n), configurando a seguinte equação:

F = P/2N

Resolução

Agora vamos resolver o exercício. O primeiro passo é fazer a leitura do exercício e nessa leitura identificar a pergunta, identificar todos os dados fornecidos e fazer um esboço do problema. Nesse esboço colocamos todas as forças que estão agindo nos corpos e também as trações nos fios ligados a cada uma das polias.

Qual a aceleração dos corpos?

Como a massa do bloco B é maior do que duas vezes a massa de A, sabemos que o bloco B desce e o bloco A sobe. Por que eu falei duas vezes a massa de A? Porque na polia móvel a força para levantar um objeto é reduzida a metade de seu peso.

Nesse tipo de esquema, como o corpo A percorre uma distância duas vezes maior que o corpo B no mesmo intervalo de tempo a aceleração do corpo A será duas vezes maior que a aceleração do corpo B. Vale a pena você fazer essa demonstração usando a equação de espaço para o movimento uniformemente variado.

aA = 2.aB

Agora podemos escrever a equação utilizando a segunda lei de Newton para cada corpo:

T – PA = mA . aA

T – mA . g = mA . aA

T – 45 = 4,5 . aA

PB – 2T = mB . aB

mB . g – 2T = mB . aB

120 – 2T = 12 . aB

Podemos usar a informação de que aA = 2.aB, para chegarmos a um sistema de equações do primeiro grau e resolver o problema.

Como aA = 2.aB , então:

T – 45 = 4,5 . 2.aB

T – 45 = 9.aB

T = 9.aB + 45

Resolvendo o sistema:

120 – 2T = 12 . aB

120 – 2(9.aB + 45) = 12 . aB

120 – 18. aB – 90 = 12 . aB

120 – 90 = 12. aB + 18. aB

30 = 30. aB

aB = 1 m/s2

Logo: aA = 1 m/s2

Resolvendo a pergunta na letra b: Qual a tração no fio ligado ao corpo A?

T = 9.aB + 45

T = 9.1 + 45

T = 54N

Antes de resolver o exercício, vamos analisar as forças e a aceleração de um corpo no plano inclinado. Temos um bloco de massa m deslizando em um plano inclinado com ausência de atrito. As forças que atuam no bloco são o seu peso (Fg) e a normal (N) que é exercida pela superfície do plano inclinado sobre o bloco.

Em muitos problemas podemos resolver de modo mais fácil se uma determinada força for substituída por duas outras perpendiculares. É o caso do plano inclinado. Decompomos a força peso (Fg) em duas componentes que estão representadas na figura pelas setas tracejadas: Fgsenθ que está tangente à superfície do plano inclinado e a componente Fgcosθ que é perpendicular a mesma. De uma forma simplificada, isolando o bloco temos a seguinte configuração:

Como identificamos as forças que estão atuando em um plano inclinado, onde o objeto está descendo, podemos fazer algumas considerações:

I) O bloco está se movendo apenas na direção x, não há movimento na vertical, ou seja, no sentido do eixo y. Implica dizer que as forças que estão neste sentido de y não influenciam no movimento de descida no plano inclinado. Estas forças têm sua ação nula, logo podemos dizer que elas têm a mesma intensidade, direção, porém sentidos contrários.

II) Diante da primeira consideração e lembrando que o movimento está no sentido do eixo x do plano inclinado, a única força que sobrou, resultou em Fgsenθ, considerando que não há atrito no sistema. Esta é a nossa força resultante. Como o bloco está descendo e sua velocidade aumentará, podemos dizer que este é um movimento acelerado. Tomando a 2ª lei de Newton podemos encontrar a aceleração no plano inclinado:

Lembrando que o peso (Fg) é igual: Fg = m.g, então

Observe que a aceleração do objeto em um plano inclinado não depende da sua massa, mas da gravidade e do ângulo de inclinação do plano.

(MACK-SP) Uma força F de 70 N, paralela à superfície de um plano inclinado conforme mostra a figura, empurra para cima um bloco de 50 N com velocidade constante. A força que empurra esse bloco para baixo, com velocidade constante, no mesmo plano inclinado, tem intensidade de:

Dados:

cos 37º = 0,8 sen 37º = 0,6

a) 40 N b) 30 N c) 20 N d) 15 N e) 10 N

Resolução

Representando as forças no corpo quando ele sobe: Como o movimento é retilíneo e uniforme a resultante das forças é igual a zero, ou seja, a aceleração é nula.

As forças N (normal) e P.cos37º se anulam. Na direção do movimento, para haver também a resultante zero, as forças que apontam para um sentido devem ser iguais as forças que apontam para o sentido oposto. Logo, A componente da força peso mais a força de atrito deve ser igual a força F.

P.sen 37º + fat = F

50 • 0,6 + fat = 70

30 + fat = 70

fat = 70 – 30

fat = 40 N

Marcando agora as forças no corpo quando ele é empurrado para baixo:

Estando também em M.R.U. a resultante das forças é nula. Sendo assim, as forças P sen 37, F’ e Fat se anulam.

P sen 37 + F’ = fat

50 • 0,6 + F’ = 40

30 + F’ = 40

F’ = 40 – 30

F’ = 10 N

Alternativa e.

Agora é treinar bastante! Mas antes, me falem o que acharam. Dá pra resolver qualquer um dos três se cair na prova?

Quem me segue no Instagram já tinha visto a resolução de dois desses exercícios. Segue lá no insta porque tem conteúdo de física quase todo dia. @vanksestevao