Plano inclinado

O plano inclinado consiste em um sistema em que observa o movimento de objetos sobre planos inclinados, seja esse objeto subindo ou descendo. Galileu Galilei (1564 – 1642) afirmava que um objeto móvel em linha reta, deveria manter seu estado de movimento em linha reta para sempre sem nenhuma força externa necessária para isto. Galileu testou sua hipótese fazendo experimentos com diversos objetos sobre planos inclinados. Observou que bolas rolando para baixo tornavam – se mais velozes, enquanto as que rolavam para cima tornavam – se menos velozes em um plano inclinado. Considere a figura 1 abaixo:

Figura 1: Marion, Jerry B_ Thornton, Stephen T. – Classical Dynamics of particles and systems.

Temos um bloco de massa m deslizando em um plano inclinado com ausência de atrito. As forças que atuam no bloco são o seu peso (Fg) e a normal (N) que é exercida pela superfície do plano inclinado sobre o bloco. Decompomos a força peso (Fg) em duas componentes que estão representadas na figura pelas setas tracejadas: Fgsenθ que está tangente a superfície do plano inclinado e a componente Fgcosθ que é perpendicular a mesma. De uma forma simplificada, isolando o bloco temos a seguinte configuração:

Como identificamos as forças que estão atuando em um plano inclinado, onde o objeto está descendo, podemos fazer algumas considerações:

I) O bloco está se movendo apenas na direção x, não há movimento na vertical, ou seja, no sentido do eixo y. Implica dizer que as forças que estão neste sentido de y não influenciam no movimento de descida no plano inclinado. Estas forças têm sua ação nula, logo podemos dizer que elas têm a mesma intensidade, direção, porém sentidos contrários.

II) Diante da primeira consideração e lembrando que o movimento está no sentido do eixo x do plano inclinado, a única força que sobrou, resultou foi Fgsenθ, considerando que não há atrito no sistema. Esta é a nossa força resultante. Como o bloco está descendo e sua velocidade aumentará, podemos dizer que este é um movimento acelerado. Tomando a 2ª lei de Newton podemos encontrar a aceleração no plano inclinado:

Lembrando que o peso (Fg) é igual: Fg = m.g, então

Observe que a aceleração do objeto em um plano inclinado não depende da sua massa, mas da gravidade e do ângulo de inclinação do plano.

No caso do bloco ser lançado de baixo para cima, estar subindo, com velocidade v0, assim como Galileu observou que o módulo da velocidade irá diminuir até zerar e neste instante o objeto descerá em movimento acelerado. Lembrando que na subia o movimento é desacelerado, porém tanto na subida como na descida a representação das forças são as mesmas, quer dizer suas direções e sentidos não mudam inclusive da aceleração que tem a mesma direção e sentido de Fgsenθ.

Texto enviado pelo Professor Adriando Marden de Souza Bastos

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